Рефераты   Доклады  Документы  
Курсовая работа  
Лекции  
Литература  

«избранные вопросы математики» Составила учитель математики Подколзина Е. Н

«избранные вопросы математики» Составила учитель математики Подколзина Е. Н



страница1/4
Дата публикации23.05.2015
ТипПрограмма курса
100-edu.ru > Документы > Программа курса
  1   2   3   4
Муниципальное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа д. Панкратовка

ЭЛЕКТИВНЫЙ КУРС

для 9 класса
«ИЗБРАННЫЕ ВОПРОСЫ МАТЕМАТИКИ»

Составила
учитель математики


Подколзина Е.Н.

2008

Пояснительная записка
Предлагаемый курс содержит совершенно не проработанные в базовом курсе школьной математики вопросы и своим содержанием сможет привлечь внимание учащихся 9 класса, которым интересна математика.

Особенность данного курса состоит в том, что для занятий предлагаются небольшие фрагменты, рассчитанные на 4 часа, относящиеся к различным разделам школьной математики.

Каждое занятие, а также все они в целом направлены на то, чтобы развить интерес школьников к предмету, познакомить их с новыми идеями и методами, расширить представления об изучаемом в основном курсе материале, а главное, решить множество интересных задач.

Материал для занятий подобран таким образом, чтобы можно было проиллюстрировать применение математики на практике, показать связь математики с другими областями знаний, познакомить с некоторыми историческими сведениями, подчеркнуть эстетические аспекты изучаемых вопросов. Отдельные темы курса («Процентные вычисления», «Графики уравнений с модулем» и др.) помогут учащимся подготовиться к ЕГЭ (новая форма).

Темы, выбранные для элективного курса, интересны и доступны для учащихся IX класса и требуют знаний только базового курса. Уровень сложности предлагаемых вопросов таков, что к их рассмотрению можно привлечь значительное число школьников, а не только наиболее сильных. Для кого-то из школьников, которые пока не проявляют заметной склонности к математике, эти занятия могут стать толчком в развитии интереса к предмету и вызвать желание узнать больше.

Сюжетное построение элективного курса имеет целый ряд позитивных особенностей. Можно менять порядок тем, рассматривать не все, включённые в него темы. Так как темы не связаны между собой, то учащиеся имеют возможность подключаться к занятиям на любом этапе.

Важно, что курс является открытым: в него можно добавлять новые фрагменты, развивать предложенную тематику или заменять какие-либо сюжеты другими. Главное, чтобы они соответствовали следующим характеристикам – были небольшими по объёму, интересными для учащихся, соответствовали возможностям класса.

Программа курса способствует развитию познавательных интересов, мышления учащихся, предоставляет возможность подготовиться к сознательному выбору профиля обучения и дальнейшей специализации.

Цели курса:

  • помочь повысить уровень понимания и практической подготовки в таких вопросах, как решение алгебраических задач с помощью геометрии;

  • создать в совокупности с основными разделами курса базу для развития способностей учащихся;

  • помочь осознать степень своего интереса к предмету и оценить возможности овладения им с точки зрения дальнейшей перспективы.

Задачи курса:

  • научить применять аппарат геометрии к решению алгебраических задач;

  • расширить сферу математических знаний учащихся; познакомить учащихся с золотой пропорцией и связанных с ней соотношениях.

  • помочь овладеть рядом технических и интеллектуальных умений на уровне свободного их использования;

  • помочь ученику оценить свой потенциал с точки зрения образовательной перспективы;

  • продемонстрировать разнообразное применение математики в реальной жизни;


Учебно-тематический план




п/п

Наименование
тем курса

Всего

часов

В том числе

Форма

контроля

лекция

практика

семинар

беседа

конференция

  1. 1

Процентные вычисления в жизненных ситуациях.

4

0,5

3,5

-

-

-

Деловая игра

  1. 2

Золотая пропорция в природе и искусстве.

4

1

1

1

-

1

Рефераты

  1. 4

Шифрование и математика.

4

0,5

3

-

0,5

-

С. р.

  1. 5

Комбинаторика.

4

1

3

-

-

-

С. р.

  1. 6

Неравенства с двумя переменными на координатной плоскости.

4

-

3

-

0,5

-

С. р.

  1. 7

Геометрические доказательства теоремы о средних.

4

1

3

-

-

-

С. р.

  1. .

Решение алгебраических задач с использованием геометрии.

4

1

3

-

-

-

С. р.



Графики уравнений с модулями.

4

1

3

-

-

-

Творческая

работа

Всего: 32 часа


Содержание элективного курса

Тема 1. Процентные вычисления в жизненных ситуациях.

Основная цель: Показать широту применения в жизни такого простого и известного учащимся математического аппарата, как процентные вычисления.

Основное содержание:

  • Распродажа.

  • Тарифы.

  • Штрафы.

  • Банковские операции.

  • Голосование.

Методические рекомендации:

Объявляя учащимся цель занятия, полезно подчеркнуть, что сюжеты задач взяты из реальной жизни – из газет, объявлений, документов. Представленные в дидактических материалах задачи могут быть решены различными способами. Важно, чтобы каждый ученик выбрал свой способ решения, наиболее ему удобный и понятный. При решении задач предполагается использование калькулятора – всюду, где это целесообразно. Применение калькулятора снимает непринципиальные технические трудности, позволит разобрать больше задач. Однако, в ряде случаев необходимо считать устно. Для этого необходимо знать некоторые факты, например: чтобы увеличить величину на 50%, достаточно прибавить её половину; чтобы найти 20% величины, надо найти её пятую часть; что 40%некоторой величины в 4 раза больше, чем её 10%; что треть величины - это примерно 33%.
Тема 2. Золотая пропорция в природе и искусстве.

Основная цель: Развить эстетическое восприятие математических фактов: расширить представления учащихся о сферах применения математики не только в естественных науках, но и в такой области гуманитарной сферы деятельности, как искусство; продемонстрировать разнообразие применения математики в реальной жизни.

Основное содержание:

  • Золотая пропорция. Общие сведения.

  • Золотая пропорция и связанные с нею соотношения.

  • Золотая пропорция в природе.

  • Золотая пропорция в искусстве.

Методические рекомендации:

Для передачи теоретического материала наиболее эффективна школьная лекция, сопровождающаяся демонстрацией художественных альбомов, презентации, информацией Интернет - сети. Формы занятий предусматривают исследовательскую и проектную деятельность учеников. Например, написание сообщений и рефератов на заданную тему, создание сравнительных таблиц, участие в создании рукописных книг, сценариев
слайд - фильмов о выбранном объекте изучения.

Роль учителя в осуществлении учебной и проектно-исследовательской деятельности учащихся состоит в консультационной работе, а также организации и координации действий учеников при выполнении заданий.

Золотым сечением издавна называют опреде­ленное отношение длин отрезков. Это отношение, выражающее геометрическую гармонию, широко использовалось в древней архитектуре. Сооруже­ния, построенные в золотой пропорции, поражают своей соразмерностью, законченностью, красотой.

Золотое отношение обычно обозначают бук­вой Ф — прописной буквой греческого алфавита. Та­кое обозначение принято в честь древнегреческого скульптора Фидия, жившего в V в. до н.э. Он руково­дил строительством храма Парфенон в Афинах. В пропорциях этого храма многократно присутствует число Ф. Его фасад вписывается в прямоуголь­ник, отношение сторон которого равно Ф. А сам термин золотое сечение ввел Леонардо да Винчи.

Выясним, чему же равно число Ф. Говорят, что точка делит отрезок на две неравные части в отношении, равном золотому сечению, если отноше­ние всего отрезка к большей его части равно отноше­нию большей части отрезка к меньшей.

Пусть точка М делит отрезок АВ в золотом отношении (рис. 1); а — длина всего отрезка, b — а большей его части. Тогда имеет место пропорция:




Разделив обе части равенства на b2 и обозначив отношение буквой Ф, получим уравнение: Ф2 – Ф + 1=0. Его положительный корень

Ф = .

Итак, золотое сечение — это число иррациональное, оно приближенно равно 1,6.
Тема 3. Шифрование и математика

Основная цель: На популярном, практически игровом уровне познакомить учащихся с применением математики для решения задач кодирования и декодирования информации. С дидактической точки зрения этот материал эффективен для развития такого важного умения, как выполнение заданного алгоритма.

Основное содержание:

  • Постановка задачи.

  • Матричный способ шифрования.

  • Решение задач.

  • Немного об алгебре матриц.



Методические рекомендации:

Начать изучение данного материала целесообразно с небольшой вводной беседы, основная цель которой – мотивация постановки задачи и последующей деятельности.

Нет необходимости объяснять, зачем нужно шифровать те или иные тексты. Люди шифруют различные тексты. От текстов содержащих государственные тайны, до записок знакомой девоч­ке или мальчику.

Веками создавались самые различ­ные системы тайнописи, которыми владели только «посвященные», умевшие и зашифровать текст, и расшифровать его. Конечно, для «непосвященных» разгадать шифр всегда было очень важно. Поэтому веками разрабатывались как способы расшифровки чужих шифров, так и способы создания своих шиф­ров, которые не поддавались бы расшифровке.

Проблема расшифровки связана не только с се­кретами, которые следует скрыть от посторонних, но и с серьезными проблемами гуманитарных наук — например, истории и археологии, и, прежде всего с «воскрешением» так называемых мертвых языков. Так, древняя цивилизация в Египте оставалась тай­ной за семью печатями до тех пор, пока в XIX в. французский филолог Шампольон не смог расши­фровать иероглифы, которые древним египтянам были хорошо понятны. А в XX в. наш соотечест­венник, ученый, историк, лингвист и этнограф Ю.В.Кнорозов расшифровал письменность древне­го народа майя, жившего много веков назад на тер­ритории нынешней Мексики.

Огромную роль в проблеме расшифровки текс­тов играет, как ни странным это может показаться, математика, прежде всего теория вероятностей и математическая статистика.

С простейшим приме­нением этой науки вы могли познакомиться по великолепному рассказу Артура Конан-Дойла «Пляшущие человечки» из цикла рассказов о Шер­локе Холмсе.

Здесь вы познакомитесь с одним очень простым способом шифрования. Чтобы воспользоваться им для шифровки и расшифровки (или, как говорят в науке, для кодирования и декодирования), доста­точно знать лишь простейшую - на уровне VI клас­са — арифметику, порядок букв в алфавите и по­мнить всего... четыре числа. А расшифровать ваш текст непосвященному человеку будет абсолютно не под силу, хотя специалистам этот способ хоро­шо известен, но и они справиться с вашим личным шифром смогли бы только с помощью ком­пьютера.

Для кодирования текста на русском языке занумеруем все буквы по месту их расположения в алфавите — от 1 до 33, добавив 34-ю букву — про­бел (см. табл.).


а

б

в

г

д

е

ё

ж

3

и

й

к

л

м

н

о

п

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

Р

с

т

У

Ф

X

и

ч

ш

ш

ъ

ы

ь

э

ю

я

#

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34


Возьмем какое-нибудь простое предложение, например, «шла зима», и каждую букву заменим соответствующей цифрой. Получим последователь­ность: 26, 13, 1, 34, 9, 10, 14, 1.

Построим из этой последовательности две таб­лички 2x2:

;

Такие таблички из четырех чисел называются термином из «настоящей» науки алгебры,— матрицей, точнее — матрицей 2x2.

Зашифруем эту последовательность с помощью ещё одной матрицы — кодирующей — по следующему весьма хитроумному правилу:



Такой способ шифрования называется матричным. Ваш адресат получит текст: 55, 128, 28, 81, 60, 23, 37, 12.

А как же он его расшифрует? Оказывается, и это нетрудно: он должен взять декодирующую матрицу и проделать с полученным текстом буквально то же самое, что делали вы с исходным текстом:



После замены матриц на последовательность 26, 13, 1, 34, 9, 10, 14, 1, а затем чисел на буквы дешифровальщик получит исходный текст «шла зима».

Ясно, что никто посторонний, не знающий ни кодирующей, ни декодирующей матрицы, получить этот текст не сможет.
  1   2   3   4

Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

«Философские вопросы математики»
Цель дисциплины: формирование целостного системного представления о теоретических и методологических основаниях математики, анализ...

Информационная работа в 9 классе в рамках предпрофильного
Программу составила: Комарова О. В. учитель математики моу сош №4, 1 категория, педагогический стаж 23 года

Программа курса «история и методология математики» для студентов...
Основные этапы развития математики: взгляды на периодизацию А. Н. Колмогорова и А. Д. Александрова. Формирование первичных математических...

Программа курса «история и методология прикладной математики»
Основные этапы развития математики: взгляды на периодизацию А. Н. Колмогорова и А. Д. Александрова. Формирование первичных математических...

Программа (авторская) факультативного курса учащихся 10-11 классов...
Факультативный курс составлен на основе «Программы факультативов для средней общеобразовательной щколы», Москва, «Просвещение» 1990...

Гуо «Техтинский учебно-педагогический комплекс «Детский сад средняя...
Мгу им. А. А. Кулешова по специальности «учитель математики и информатики». В техтинском учебно-педагогическом комплексе учителем...

Презентация результатов деятельности учителя математики моу лицея...
Инновационные технологии как средство совершенствования методики преподавания математики

Реферат По специальности 05020152 преподавание математики в основной...
В настоящее время в разных странах существует более или менее единое мнение по следующим двум вопросам

Модифицированная программа элективного курса избранные вопросы математики...
Программа составлена на основе методических рекомендаций, разработанных иосо рао, опубликованных в научно-теоретическом и методическом...

Подготовил учитель математики Сидоренкова М. В
Издавна люди называют математику царицей наук, потому что математика применяется в различных областях знаний. Один из важнейших разделов...

Поиск


При копировании материала укажите ссылку © 2016

контакты
100-edu.ru
100-edu.ru